Tabel yang wajib di luar kepala

$f(x)$	$f'(x)$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$
$\tan x$	$\sec^2 x$
$\sec x$	$\sec x \tan x$
$\csc x$	$-\csc x \cot x$
$\cot x$	$-\csc^2 x$

Pola ingatannya: turunan sin → cos (positif), turunan cos → −sin (negatif). Tiga yang diawali huruf c (cos, csc, cot) hasilnya negatif — trik ini menghemat banyak hafalan.

Contoh 1: rantai sederhana

Tentukan turunan $f(x) = \sin(3x)$ .

Gunakan aturan rantai: turunkan luar, kali turunan dalam.

$f'(x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x)$

Kesalahan paling sering: lupa mengalikan turunan dalamnya (angka 3). Setiap ada kurung berisi $ax$ , hasil akhirnya selalu dikali $a$ .

Contoh 2: perkalian (aturan Leibniz)

Tentukan turunan $g(x) = x^2 \sin x$ .

$g'(x) = 2x \cdot \sin x + x^2 \cdot \cos x = 2x\sin x + x^2\cos x$

Ingat pola (turunan pertama × kedua) + (pertama × turunan kedua). Tulis dua sukunya terpisah dulu, baru sederhanakan — 70% kesalahan terjadi karena terburu-buru menggabung.

Contoh 3: gaya UTBK

Nilai maksimum $h(x) = \sin x + \cos x$ pada interval $[0, 2\pi]$ ?

Turunkan dan nol-kan: $h'(x) = \cos x - \sin x = 0$ , sehingga $\tan x = 1$ , yaitu $x = \frac{\pi}{4}$ (dan $\frac{5\pi}{4}$ ). Uji nilai: $h(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$ — itulah maksimumnya. Pola soal "turunkan → nol-kan → uji" ini keluar hampir setiap tahun.

Cara mengunci materi ini

Tulis tabel di atas dari ingatan 3 kali tanpa mencontek.
Kerjakan 5 soal rantai + 5 soal perkalian. Minta tutor Matematika memeriksa tiap langkah — bukan cuma jawaban akhir.
Naik ke integral trigonometri hanya setelah turunanmu di atas 80% benar.

Pertanyaan umum

Turunan vs integral, mana dulu? Turunan dulu, selalu. Integral adalah kebalikannya — tanpa turunan yang lancar, integral terasa seperti menebak.

Apakah kalkulator boleh untuk UTBK? Tidak. Justru karena itu trik pola (seperti huruf-c-negatif di atas) jauh lebih berharga daripada menghafal mentah.

Rumus Turunan Trigonometri Lengkap + Contoh Soal